Maturità 2019: la traccia della simulazione di Seconda Prova al liceo scientifico

di Alberto Muraro

Il MIUR, Ministero dell’Istruzione e Ricerca Italiano, ha svelato questa mattina a migliaia di studenti di tutta Italia le tracce delle tanto temute simulazioni di Seconda Prova per la Maturità 2019.

Gli Esami di Maturità 2019 di quest’anno, come già vi abbiamo raccontato su GingerGeneration.it, cambieranno molto rispetto al passato. Per la prima volta, infatti, la Terza Prova verrà del tutto eliminata e i suoi quesiti, diversi a seconda di ogni singolo istituto, verranno in qualche modo inglobati nel secondo scritto. La Seconda Prova sarà dunque, in molti casi, multidisciplinare.

Qui sotto trovate la traccia della simulazione della seconda prova di matematica proposta ai licei scientifici.

TRACCIA SIMULAZIONE SECONDA PROVA MATURITA’ 2019

Tema di: MATEMATICA e FISICA
Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 4 quesiti.

PROBLEMA 1
Assegnate due costanti reali a e b (con , si consideri la funzione così definita:

A seconda dei possibili valori di a e b, discutere se nel grafico della funzione è presente un punto di massimo o di minimo. Determinare i valori di a e b in corrispondenza dei quali il grafico della funzione , in un piano cartesiano di coordinate , ha un massimo nel punto .
Assumendo, d’ora in avanti, di avere e , studiare la funzione

verificando, in particolare, che si ha un flesso nel punto
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto F.

Supponendo che la funzione rappresenti, per , la carica elettrica (misurata in ) che attraversa all’istante di tempo t (misurato in s) la sezione di un certo conduttore, determinare le dimensioni fisiche delle costanti e sopra indicate. Sempre assumendo e , esprimere l’intensità di corrente che fluisce nel conduttore all’istante t; determinare il valore massimo ed il valore minimo di tale corrente e a quale valore essa si assesta col trascorrere del tempo.

Indicando, per , con la carica totale che attraversa la sezione del conduttore in un dato intervallo di tempo , determinare a quale valore tende per .
Supponendo che la resistenza del conduttore sia , scrivere (senza poi effettuare il calcolo), un integrale che fornisca l’energia dissipata nell’intervallo di tempo .

PROBLEMA 2

Una carica elettrica puntiforme (con positivo) è fissata nell’origine di un sistema di riferimento nel piano (dove x e y sono espressi in m). Una seconda carica elettrica puntiforme è vincolata a rimanere sulla retta di equazione .

Supponendo che la carica sia collocata nel punto , provare che esiste un unico punto del piano nel quale il campo elettrostatico generato dalle cariche e è nullo. Individuare la posizione del punto e discutere se una terza carica collocata in si trova in equilibrio elettrostatico stabile oppure instabile.

Verificare che, se la carica si trova nel punto della retta avente ascissa , l’energia potenziale elettrostatica del sistema costituito da e è data da

dove è una costante positiva (unità di misura: ).

Studiare la funzione ) per , specificandone eventuali simmetrie, asintoti, massimi o minimi, flessi. Quali sono i coefficienti angolari delle tangenti nei punti di flesso?

A partire dal grafico della funzione , tracciare il grafico della funzione , specificandone le eventuali proprietà di simmetria. Determinare il valore di (dove indica l’ascissa del punto di minimo di ).

QUESITI

Determinare i valori di e in modo che la funzione

sia derivabile in tutto il suo dominio. Tracciare i grafici delle funzioni e .

Sia la regione piana compresa tra l’asse e la curva di equazione . Provare che, tra i rettangoli inscritti in e aventi un lato sull’asse , quello di area massima ha perimetro minimo ed è un quadrato.

Una scatola contiene 16 palline numerate da 1 a 16.
Se ne estraggono 3, una alla volta, rimettendo ogni volta nella scatola la pallina estratta. Qual è la probabilità che il primo numero estratto sia 10 e gli altri due minori di 10?
Se ne estraggono 5 contemporaneamente. Qual è la probabilità che il più grande dei numeri estratti sia uguale a 13?

Scrivere, giustificando la scelta effettuata, una funzione razionale , dove e sono polinomi, tale che il grafico della funzione:
incontri l’asse nei punti di ascissa e e sia ad esso tangente in quest’ultimo punto;
abbia asintoti verticali di equazioni e ;
passi per il punto .
Rappresentare, qualitativamente, il grafico della funzione trovata.
Si consideri la superficie sferica di equazione .
Dopo aver determinato le coordinate del centro e la misura del raggio, verificare che il piano di equazione e la superficie S sono secanti.
Determinare il raggio della circonferenza ottenuta intersecando e .

Un punto materiale si muove di moto rettilineo, secondo la legge oraria espressa, per , da , dove indica (in ) la posizione occupata dal punto all’istante (in ). Si tratta di un moto uniformemente accelerato? Calcolare la velocità media nei primi 9 secondi di moto e determinare l’istante in cui il punto si muove a questa velocità.

Una sfera di massa urta centralmente a velocità una seconda sfera, avente massa ed inizialmente ferma.
Stabilire le velocità delle due sfere dopo l’urto, nell’ipotesi che tale urto sia perfettamente elastico.
Stabilire le velocità delle due sfere dopo l’urto, nell’ipotesi che esso sia completamente anelastico. Esprimere, in questo caso, il valore dell’energia dissipata.

Un campo magnetico, la cui intensità varia secondo la legge 𝐵(𝑡) = 𝐵0(2 + sen(𝜔𝑡)), dove 𝑡 indica il tempo, attraversa perpendicolarmente un circuito quadrato di lato 𝑙. Detta 𝑅 la resistenza presente nel circuito, determinare la forza elettromotrice e l’intensità di corrente indotte nel circuito all’istante 𝑡. Specificare le unità di misura di tutte le grandezze coinvolte.

 

Che cosa ne pensate di questa simulazione della seconda prova ai licei scientifici?

 

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