Maturità 2019: la traccia della simulazione di Seconda Prova al liceo scientifico del 2 aprile

di Alberto Muraro

Si sono svolte questa mattina, 2 aprile, in tutta Italia le simulazioni della Seconda Prova della tanto temuta Maturità 2019.

Fra gli istituti coinvolti in questa difficile prova anche i licei scientifici, che hanno dovuto affrontare due distinti problemi, il primo di fisica, il secondo di matematica.

Qui sotto trovate le tracce della simulazione di Seconda Prova proposte il 2 aprile al liceo scientifico, come riportate sul sito del MIUR!

PROBLEMA 1 Simulazione Seconda Prova

Due fili rettilinei paralleli vincolati a rimanere nella loro posizione, distanti 1 m l’uno dall’altro e di lunghezza indefinita, sono percorsi da correnti costanti di pari intensità ma verso opposto; si indichi con i l’intensità di corrente, espressa in ampere (A). Si consideri un piano perpendicolare ai due fili sul quale è fissato un sistema di riferimento ortogonale Oxy, dove le lunghezze sono espresse in metri (m), in modo che i due fili passino uno per l’origine O e l’altro per il punto , come mostrato in figura.

Verificare che l’intensità del campo magnetico espresso in tesla (T), in un punto , con , è data dalla funzione , dove è una costante positiva della quale si richiede l’unità di misura. Stabilire quali sono la direzione e il verso del vettore al variare di nell’intervallo . Per quale valore di l’intensità di è minima?

Nella zona di spazio sede del campo , una carica puntiforme q transita, ad un certo istante, per il punto , con velocità di modulo nella direzione della retta di equazione . Descriverne il moto in presenza del solo campo magnetico generato dalle due correnti, giustificando le conclusioni.
Stabilire intensità, direzione e verso del campo magnetico nei punti dell’asse esterni al segmento . Esistono punti sull’asse dove il campo magnetico è nullo?

Indipendentemente da ogni riferimento alla fisica, studiare la funzione dimostrando, in particolare, che il grafico di tale funzione non possiede punti di flesso. Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico di nel suo punto di ascissa e determinare le coordinate dell’ulteriore punto d’intersezione tra e il grafico di

Calcolare il valore dell’integrale

ed interpretare geometricamente il risultato ottenuto. Esprimere, per , l’integrale

e calcolare . Qual è il significato di tale limite?

 

PROBLEMA 2 Simulazione Seconda Prova

Assegnato un numero reale positivo , considerare le funzioni e così definite:

Provare che, qualunque sia , nell’intervallo il grafico di ha un unico punto di massimo ed il grafico di ha un unico punto di minimo . Verificare che si ha e .

Verificare che, qualunque sia , i grafici delle due funzioni sono ortogonali nell’origine, vale a dire che le rispettive rette tangenti in tale punto sono tra loro ortogonali. Determinare per quale valore positivo di i due grafici si intersecano ortogonalmente anche nel loro ulteriore punto comune.
D’ora in avanti, assumere . In un riferimento cartesiano, dove le lunghezze sono espresse in metri (m), l’unione degli archi di curva di equazioni e , per , rappresenta il profilo di una spira metallica. Sia la regione piana delimitata da tale spira.
Supponendo che nella regione sia presente un campo magnetico uniforme, perpendicolare al piano di , avente intensità , verificare che il valore assoluto del flusso di tale campo attraverso è pari a .

Supporre che la spira abbia resistenza elettrica pari a e che il campo magnetico, rimanendo perpendicolare al piano di , a partire dall’istante , inizi a variare secondo la legge:
, con

e espresso in secondi (s). Esprimere l’intensità della corrente indotta nella spira in funzione di , specificando in quale istante per la prima volta la corrente cambia verso.
Qual è il valore massimo di tale corrente per ? Spiegare quale relazione esiste tra la variazione del campo che induce la corrente e il verso della corrente indotta.

QUESITI
Assegnato , si consideri la funzione così definita: .
Come va scelto il valore di affinché il grafico di non abbia asintoti?
Come va scelto il valore di affinché il grafico di abbia un asintoto obliquo?
Giustificare le risposte e rappresentare, nei due casi, i grafici delle funzioni ottenute.

Sia una funzione pari e derivabile in , sia una funzione dispari e derivabile in . Dimostrare che la funzione è dispari e che la funzione è pari. Fornire un esempio per la funzione ed un esempio per la funzione , verificando quanto sopra.

Si consideri la funzione così definita:

Determinare l’equazione della retta tangente al grafico di nel suo punto di ascissa .

Nello spazio tridimensionale, sia la retta passante per i punti e . Determinare le coordinate di un punto appartenente alla retta che sia equidistante rispetto ai punti e .

Emma fa questo gioco: lancia un dado con facce numerate da 1 a 6; se esce il numero 3 guadagna 3 punti, altrimenti perde 1 punto. Il punteggio iniziale è 0.
Qual è la probabilità che, dopo 4 lanci, il suo punteggio sia ancora 0?
Qual è la probabilità che, in una sequenza di 6 lanci, il punteggio non scenda mai sotto lo 0?

Ai vertici di un quadrato , di lato 2 m, sono fissate quattro cariche elettriche. La carica in è pari a 9 nC, la carica in è pari a nC, la carica in è pari a nC, la carica in è pari a nC. Supponendo che le cariche si trovino nel vuoto, determinare intensità, direzione e verso del campo elettrostatico generato dalle quattro cariche nel centro del quadrato.

Un protone, inizialmente in quiete, viene accelerato da una d.d.p. di 400 V ed entra, successivamente, in una regione che è sede di un campo magnetico uniforme e perpendicolare alla sua velocità.

La figura illustra un tratto semicircolare della traiettoria descritta dal protone (i quadretti hanno lato 1,00 m). Determinare l’intensità di .

 

Che cosa ne pensate di questa simulazione della seconda prova della Maturità 2019 allo scientifico? L’avete trovata facile o difficile?

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